好的，经过仔细分析您提供的全部音频文字记录，其中明确定义并使用了以下三个核心公式/概念。我会为您不遗漏地列出，并进行最详细的解释和举例说明。

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1. 偶极矩 (Dipole Moment)

这是文本中第一个明确定义的物理量。

公式

教授在 15:15 - 15:35 提到了偶极矩的定义：

偶极矩被定义为呃，两样东西的乘积，部分正电荷和呃它们之间的呃距离。所以Q是电荷，R是距离。

这个定义可以写成公式：

$$\mu = Q \times R$$

公式详解

• $\mu$ (mu)：代表 偶极矩 (Dipole Moment)。它是一个矢量，既有大小也有方向，用来衡量一个化学键或整个分子中电荷分布的不对称性（即极性）。偶极矩越大，分子的极性越强。
• $Q$：代表 部分电荷 (Partial Charge) 的大小。在一个极性共价键中，由于电负性的差异，电子云会偏向电负性更强的原子，导致该原子带上部分负电荷（表示为 $\delta-$），而另一个原子带上等量的部分正电荷（表示为 $\delta+$）。这里的 $Q$ 就是这个电荷量 $\delta$ 的绝对值。它不是一个完整的电子电荷，而是一个分数。
• $R$：代表 电荷间的距离 (Distance)。在双原子分子或单个化学键中，这通常就是键长（bond length），即两个原子核之间的距离。

单位：偶极矩的国际标准单位是 库仑·米 (C·m)。但在化学中，更常用的是 德拜 (Debye, D)，正如教授在 15:35 - 16:05 所提到的。 换算关系为：$1 \text{ D} \approx 3.336 \times 10^{-30} \text{ C·m}$。

具体数值示例

我们以文中提到的 氯化氢 (HCl) 分子为例。

1. 已知数据:

   • 实验测得HCl分子的偶极矩 $\mu$ 约为 1.08 D。
   • HCl的键长 $R$ 约为 1.27 Å (埃)，即 $1.27 \times 10^{-10}$ 米。
   • 一个基本电荷（电子电荷）的大小是 $1.602 \times 10^{-19}$ 库仑 (C)。

2. 计算部分电荷 $Q$:

   • 首先，将偶极矩的单位从德拜换算为库仑·米： $\mu = 1.08 \text{ D} \times (3.336 \times 10^{-30} \frac{\text{C·m}}{\text{D}}) \approx 3.60 \times 10^{-30} \text{ C·m}$
   • 然后，使用公式 $\mu = Q \times R$ 来求解 $Q$： $Q = \frac{\mu}{R} = \frac{3.60 \times 10^{-30} \text{ C·m}}{1.27 \times 10^{-10} \text{ m}} \approx 2.83 \times 10^{-20} \text{ C}$
   • 为了理解这个“部分电荷”有多“部分”，我们可以将它与一个完整的电子电荷进行比较： $\frac{Q}{\text{电子电荷}} = \frac{2.83 \times 10^{-20} \text{ C}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ C}} \approx 0.177$

3. 结论: 这意味着在HCl分子中，氢原子带有约 $+0.177$ 个单位的基本正电荷（$+\delta$），而氯原子带有约 $-0.177$ 个单位的基本负电荷（$-\delta$）。这清晰地说明了“部分电荷”的含义——它不是完整的得失一个电子，而是电子云的偏移。

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2. 总偶极矩与键偶极的矢量和 (Total Dipole Moment as a Vector Sum)

这是第一个公式在多原子分子中的应用，教授在 21:13 - 22:38 详细讨论了这一点。

公式

...总偶极矩是键偶极的和，是矢量和。

这个概念的数学表达是：

$$\vec{\mu}_{总} = \sum_{i} \vec{\mu}_{i}$$

公式详解

• $\vec{\mu}_{总}$：代表整个分子的 总偶极矩 (Total Molecular Dipole Moment)。这是一个矢量。
• $\vec{\mu}_{i}$：代表分子中第 $i$ 个化学键的 键偶极矩 (Bond Dipole Moment)。这也是一个矢量，方向从带部分正电荷的原子指向带部分负电荷的原子。
• $\sum$ (Sigma)：表示求和。这里的求和是 矢量求和 (Vector Sum)，意味着不仅要考虑每个键偶极的大小，还必须考虑它们在三维空间中的方向。方向相同会增强，方向相反会抵消。

具体数值示例

教授用了两个绝佳的例子来说明矢量和：**二氧化碳 (CO₂) ** 和 水 (H₂O)。

1. 二氧化碳 (CO₂) 示例（抵消）:

   • 结构: CO₂ 是一个线性分子，结构为 O=C=O。
   • 键偶极: 氧的电负性比碳强，所以存在两个大小相等但方向相反的键偶极 $\vec{\mu}_{C=O}$。一个从碳指向左边的氧，另一个从碳指向右边的氧。
   • 矢量和: $\vec{\mu}_{总} = \vec{\mu}_{O \leftarrow C} + \vec{\mu}_{C \rightarrow O}$ 由于两个矢量大小相等、方向完全相反（夹角为180°），它们在矢量求和中正好相互抵消。 $\vec{\mu}_{总} = 0 \text{ D}$
   • 结论: 尽管CO₂分子中有两个强极性键，但由于其对称的线性结构，整个分子是 非极性 的，总偶极矩为零。

2. 水 (H₂O) 示例（叠加）:

   • 结构: H₂O 是一个V形（弯曲）分子，两个O-H键之间的夹角约为104.5°。
   • 键偶极: 氧的电负性比氢强，所以存在两个O-H键偶极，都从氢原子指向氧原子。
   • 矢量和: 这两个键偶极矢量大小相等，但方向不同（夹角为104.5°）。正如教授所解释的：
     • 它们在垂直于分子对称轴方向上的分量（教授所说的“Y方向”）会相互抵消。
     • 它们在沿着分子对称轴方向上的分量（教授所说的“X方向”）会同向叠加。 因此，它们的矢量和不为零，产生一个沿着角平分线方向、指向氧原子的净偶极矩。
   • 结论: 水分子中两个键偶极的矢量和不为零（实验值为 1.85 D），因此水是一个 强极性分子。

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3. 形式电荷 (Formal Charge)

这是文本中最后一个被明确定义和计算的量，教授在 25:31 之后花了大量时间讲解。

公式

教授给出了计算方法：

...我们从自由原子中的价电子数开始...减去...共享电子数的一半...再减去呃非成键电子或孤对电子的数量。

这可以写成公式：

$$\text{形式电荷} = (\text{自由原子的价电子数}) - \frac{1}{2}(\text{共享/成键电子数}) - (\text{非成键/孤对电子数})$$

一个更常用、更简化的等价形式是（教授也提到了这个思路：“你只需数出与给定原子相连的化学键数量就可以得到”）：

$$\text{形式电荷} = (\text{价电子数}) - (\text{成键数}) - (\text{孤对电子数})$$

公式详解

• 价电子数 (Valence Electrons)：指元素在最外层电子壳层中的电子数，可以从元素周期表中查到。例如，氮(N)是第VA族，有5个价电子；氧(O)是第VIA族，有6个价电子。
• 成键数 (Number of Bonds)：与该原子直接相连的化学键的总数。单键算1个，双键算2个，三键算3个。这等同于 1/2 * 共享电子数。
• 孤对电子数 (Lone Pair Electrons)：未参与成键、仅属于该原子的价电子数，通常在路易斯结构中以“点”表示。

核心目的：形式电荷是一个 记账工具 (bookkeeping tool)，帮助我们追踪电子在分子或离子中的分布。它不代表原子的真实电荷，但对于理解反应机理、判断路易斯结构的稳定性非常有用。一个分子的所有原子的形式电荷之和必须等于该分子的总电荷（中性分子为0，离子为其所带电荷）。

具体数值示例

教授在 26:47 和 33:14 提供了很好的例子。

1. 氨 (NH₃) 示例:

   • 氮原子 (N):
     • 价电子数 (来自周期表第VA族) = 5
     • 成键数 (连接了3个H) = 3
     • 孤对电子数 (有一对孤对电子) = 2
     • 形式电荷 = $5 - 3 - 2 = 0$
   • 氢原子 (H):
     • 价电子数 (来自周期表第IA族) = 1
     • 成键数 (连接了1个N) = 1
     • 孤对电子数 = 0
     • 形式电荷 = $1 - 1 - 0 = 0$
   • 分子总和: $0 (\text{来自N}) + 3 \times 0 (\text{来自H}) = 0$。这与氨是中性分子相符。

2. 硝基甲烷 (CH₃NO₂) 中的硝基部分 (-NO₂) 示例: 路易斯结构中，氮与一个氧形成双键，与另一个氧形成单键。

   • 氮原子 (N):
     • 价电子数 = 5
     • 成键数 (1个双键 + 1个单键 + 1个C-N单键) = 2 + 1 + 1 = 4
     • 孤对电子数 = 0
     • 形式电荷 = $5 - 4 - 0 = +1$
   • 双键氧 (O=):
     • 价电子数 = 6
     • 成键数 (一个双键) = 2
     • 孤对电子数 (有两对孤对电子) = 4
     • 形式电荷 = $6 - 2 - 4 = 0$
   • 单键氧 (-O⁻):
     • 价电子数 = 6
     • 成键数 (一个单键) = 1
     • 孤对电子数 (有三对孤对电子) = 6
     • 形式电荷 = $6 - 1 - 6 = -1$
   • 硝基总和: $(+1)_{\text{N}} + (0)_{\text{O}} + (-1)_{\text{O}} = 0$。硝基部分的总形式电荷为0，整个分子也是中性的。

以上就是您提供的文本内容中涉及到的全部三个公式及其最详细的解释与数值示例。